Mika Mattilan äskettäin valmistuneen väitöskirjan otsikko On the Invertibility and Eigenvalue Properties of Some Lattice-theoretic Matrices – Meet and join matrices studied via Möbius inversion on jokseenkin ylivoimainen ymmärtää.
Alaan perehtymätön lukija käsittää juuri ja juuri sen verran, että se on matematiikkaa, ja joku vähän tietävämpi hoksaisi ehkä, että matriisit ovat jonkinlaisia taulukoita. Kirjan sisällöstä on parempi olla puhumatta sen enempää.
– Ei se mitään, sillä matematiikan väitöstutkimuksissa pureudutaan niin syvälle yhteen erityisalaan, että toiset matemaatikotkaan eivät niitä aina ymmärrä. Olen itsekin kuunnellut useita matematiikan väitöstilaisuuksia, ja voin myöntää suoraan, etten ole yksityiskohtien osalta aina pysynyt mukana, tuore tohtori lohduttaa.
31-vuotias Mattila on Pälkäneen lukion kasvatteja ja asunut viimeistä neljää vuotta lukuun ottamatta koko ikänsä Luopioisissa. Nykyisin hän asuu Tampereella ja työskentelee yliopisto-opettajana Tampereen teknillisessä yliopistossa.
Hänen väitöskirjansa tarkastettiin 21. elokuuta 2015 Tampereen yliopistossa. Vastaväittäjänä oli apulaisprofessori Pauliina Ilmonen Aalto-yliopistosta ja kustoksena yliopistonlehtori Pentti Haukkanen, joka toimi myös Mattilan väitöstutkimuksen ohjaajana.
Oman koulun hyvät eväät
Mika Mattilan opintie oli lähtökohdiltaan tavanomainen: hän kävi yläkoulun Luopioisissa ja siirtyi sitten lähimpään lukioon naapurikuntaan. Ylioppilaaksi hän valmistui vuonna 2003.
Lukiolaisena hän ei oikein vielä tiennyt, mitä ryhtyisi isona opiskelemaan. Valtiotieteiden opiskelu Tampereen yliopistossa kiinnosti, mutta niitä lukemaan hän ei päässyt ensimmäisellä yrityksellä. Matematiikan opinnot eivät olleet päällimmäisinä suunnitelmissa.
Sitten hän lähti suorittamaan asevelvollisuuttaan Panssariprikaatiin Parolannummelle.
– Ennen armeijaan menoa tuli tunne, että olisi hyvä olla jokin opiskelupaikka odottamassa jatkoa ajatellen. Tiesin, että matematiikan opiskeluoikeuden pystyisin saamaan ilman pääsykoetta, koska olin kirjoittanut pitkästä matematiikasta laudaturin. Hain opiskelupaikkaa Tampereen yliopistosta ja sain sen ja olin hirveän tyytyväinen, kun oli jotakin tiedossa, hän kertoo.
Kouluajoista jäi pääasiassa hyvät muistot sekä Pälkäneeltä että Luopioisista. Koulu antoi tukevan pohjan tuleville opinnoille, vaikka Mattila ei vielä lukiolaisena tiennytkään, mitä alaa varten pohjaa rakennettiin.
– Pälkäneen lukion matematiikan opetus oli siihen aikaan laadukasta. Kun aloitin armeijavuoden ja välivuoden jälkeen opinnot Tampereen yliopistossa, huomasin hallitsevani monet asiat paremmin kuin niin sanotuista paremmista lukioista tulleet, Mattila kertoo.
Sydän-Hämeen Lehti haastatteli Mika Mattilaa edellisen kerran, kun hän 2000-luvun alussa osallistui lukiolaisten kansalliseen Viksu-tiedekilpailuun. Kilpailutyön aiheena oli euron käyttöön ottoa koskeva kysely, jonka perusteella tehtiin analyyseja. Vielä siihen aikaan Mattila haaveili valtio-opin tai kansainvälisen politiikan opinnoista.
– Nyt osaisin kyllä tehdä aika paljon monipuolisemmat analyysit niistä tilastoaineistoistani…, hän naureskelee.
Aloittaessaan opiskelun yliopistossa hän ei suinkaan heti tähdännyt väitökseen. Eikä ylipäätään tiennyt, mihin ammattiin valmistuisi.
– Ohjaajani alkoi kannustaa minua jatko-opintoihin, kun tein gradua, ja sitten alkoi omakin kiinnostus tutkijanuraan kasvaa. Ihan viime hetkessä hain ja pääsin Tampereen yliopiston ja teknillisen yliopiston yhteiseen Tise-tutkijakouluun, mikä mahdollisti täysipäiväisen jatko-opiskelun. Olen pikemminkin tarttunut kulloinkin avautuneisiin tilaisuuksiin ja ajautunut tilanteesta toiseen, kuin palavasti halunnut johonkin suuntaan…, Mattila pohtii vaatimattomasti.
Yksi tavoite: oikea ratkaisu
Mika Mattilan väitöskirjan aihe on suomeksi Hilateoreettisten matriisien ominaisuuksien tarkastelua Möbiuksen inversion avulla ja siinä tarkastellaan meet- ja join-matriiseja eli tietyntyyppisiä numerotaulukoita, joiden välisiä laskutoimituksia ja muita ominaisuuksia on kehitelty 1800-luvulta alkaen. Taulukkoon laitettavien lukujen laskemisessa käytetään puolestaan usein lukuteoreettisia periaatteita, jotka on tunnettu jo yli 2000 vuotta.
– Käsittelemieni matriisien alkiot määräytyvät niiden taustalla olevan hilastruktuurin perusteella, joten niiden tutkimuksessa voidaan käyttää apuna hilateoriaa. Luvuista muodostetaan kuva ja yritetään saada uutta irti sen visuaalisesta rakenteesta, Mattila selvittää.
Aihe on niin abstrakti, että sille on vaikea löytää kansantajuista kosketuskohtaa käytännön elämään, mikä on matemaattisten tutkimusten yleinen ominaisuus.
– Lukuteoriaa voidaan kyllä joissakin yhteyksissä hyödyntää myös käytännössä. On olemassa muun muassa siihen perustuvia salausjärjestelmiä, esimerkiksi kuuluisa RSA. Väitöskirjassani tarkastelemiani matriiseja voidaan hyödyntää ainakin signaalinkäsittelyssä, jossa matriisia voidaan käyttää signaalin muuntamisessa sekä myöhemmin sen palauttamisessa alkuperäiseen muotoon, Mattila selittää.
Joka tapauksessa näissä teorioissa liikutaan sellaisissa matemaattisissa kerrostumissa, joihin päästäkseen täytyi raivata ennalta selvittämätön tie. Mika Mattila kuvailee matematiikkaa seikkailuksi, joka ei koskaan pääty:
– Jokainen joutuu jossakin vaiheessa kohtaamaan tehtävän, jota ei enää pysty ratkaisemaan. Se voi tapahtua yhdelle peruskoulussa ja toiselle yliopiston jatko-opinnoissa, mutta vastaan se vaikea paikka tulee. Siinä on jännitystä – selviääkö ja pääseekö omin avuin etenemään.Löytämisen riemu on huikea, kun yksi solmu aukeaa ja pääsee askeleen eteenpäin.
Mattila toteaa, että matematiikan tieteelliseen luonteeseen kuuluu myös pakko onnistua. Epäonnistuneet ratkaisuyritykset eivät edistä asiaa toisin kuin useimmilla muilla tieteenaloilla.
– Esimerkiksi lääketieteen tutkijat voivat asettaa sellaisen tutkimushypoteesin, että jokin aine tehoaa tiettyyn vaivaan, mutta tutkimus osoittaakin, että se ei tehoa. Silti saadaan julkaisukelpoinen tulos, josta on hyötyä seuraavissa tutkimuksissa, kun yksi aine on suljettu pois. Matematiikassa pieleen mennyt kokeilu ei johda mihinkään; vain oikealla ratkaisulla on merkitystä, hän vertaa.
Taipumuksia opetusalalle
Mika Mattila sanoo, että lukiosta valmistuvien matemaattinen osaaminen on nykyisin heikompaa kuin vielä parikymmentä vuotta sitten.
– Hyppäys yliopisto-opintojen edellyttämälle korkealle abstraktiotasolle on lukiosta tuleville liian vaativa, ja siksi opiskelu aloitetaan kertaamalla lukion asioita. Aikaisemmin oletettiin, että opiskelijat kykenevät siihen ilman muuta, tai jos joku ei kyennyt, niin sitten putosi pois, hän kertoo.
Mika Mattila tietää, mistä puhuu, sillä ennen yliopisto-opettajaksi pääsemistään hän oli työskennellyt matematiikan laitoksella tuntiopettajana.
– Minua pyydettiin ohjaamaan viikkoharjoituksia, enkä silloin tiennyt, että se on tapa sitouttaa opiskelijoita laitoksen työskentelyyn. Pidin opettamisesta, vaikka aluksi jännitin aivan kamalasti, kun tiesin, että joudun opettamaan jopa omia entisiä kurssikavereitani, hän kertoo.
Hän myös perusti yliopistoon matemaattisen työpajan, jonne sai tulla hakemaan apua laskutehtäviin. Aivan alussa tulijoita ei ollut paljon mutta kohta jo niin iso joukko, että piti pestata apuopettaja.
Mattila itse ihmettelee edelleen, miten hän tuli valituksi teknillisen yliopiston opettajanpaikkaan, vaikka hän ei ollut paikkaa täytettäessä vielä tohtorikaan ja kaikki muut hakijat olivat. Ulkopuolelta katsoen voisi arvella, että ilmeiset opettajataipumukset saattoivat vaikuttaa asiaan.
Tämän vuoden loppuun asti hän voi jatkaa tutkimuksiaan Matti ja Helvi Heikkilän rahastosta myönnetyn apurahan turvin. Väitöskirjan valmistuttua tuntuu mukavalta ottaa vähän aikaa rauhallisemmin ja syventyä tutkimukseen ilman paineita. Nyt ehtii ehkä paremmin harrastuksiinkin, elokuviin, työpaikan sählyporukkaan ja lukemaan.
– Matkailu ei hirveästi kiinnosta vapaa-ajalla, koska sitä tulee työn puolesta tehtyä riittämiin, hän sanoo.
Mika Mattila on osallistunut moniin kansainvälisiin matemaatikkojen konferensseihin, joita on järjestetty eri Euroopan maiden lisäksi muun muassa Kiinassa, Kanadassa ja Thaimaassa.
– Viikonloput ja lomat viihdyn kyllä parhaiten kotona Luopioisissa omassa rauhassani mitään erityistä tekemättä, hän lisää.
